• COMCA cuenta con más de treinta años de trayectoria, reuniendo a científicos de diversas especialidades de esta área 

Durante la primera semana de agosto, se desarrolló en Antofagasta el «XXXI Congreso de Matemática Capricornio 2023», tradicional encuentro del área que, en esta ocasión fue organizado por el al Departamento de Matemáticas de la Universidad Católica del Norte (UCN).  

Este evento busca impulsar el desarrollo de las diferentes áreas de la matemática y la estadística, en el norte de Chile, a través de la realización de cinco jornadas de simposios, conferencias, charlas, en las más diversas especialidades de esta área del conocimiento, y este año, fue patrocinado por la Sociedad Matemática de Chile, la Revista Proyecciones, y el Ministerio de Ciencia, Tecnología, Conocimiento e Innovación. 

Y específicamente en la sesión invitada ‘Análisis Numérico de Ecuaciones Diferenciales Parciales’, contó con charlas de tres integrantes del Proyecto Anillo de Matemática Computacional para Proceso de Desalinización ‘dsalt’ de la Agencia Nacional de Investigación y Desarrollo, ANID (ACT210087): 

• A vorticity-based mixed formulation for the unsteady Brinkman-Forchheimer equations, Rubén Caraballo Díaz 
• An H(div)-conforming Finite element method for the NavierStokes/Darcy/Heat coupled problem, Miguel Serón Almonacid 
• Virtual element methods for the time evolution Boussinesq equations, Alberth Silgado Ballesta 
• An HDG method for Stokes/Darcy coupling in dissimilar meshes, Isaac Bermúdez Montiel 

Al respecto, el Dr. Ricardo Oyarzúa Vargas, Director de ‘dsalt’ y académico del Departamento de Matemática de la Facultad de Ciencias de la Universidad del Bío-Bío (UBB), destacó que “parte importante del desarrollo de nuestro proyecto es llevada a cabo por nuestros estudiantes, y en esta oportunidad, cuatro de ellos nos representaron en el evento COMCA, presentando los avances de sus respectivas tesis”. 

“Estas instancias les permiten también darse a conocer ante la comunidad científica, abriéndole eventuales oportunidades laborales y de colaboración”, detalló el también integrante del Centro de Investigación en Ingeniería Matemática, CI²MA, y del Centro de Modelamiento Matemático, CMM.  

Rubén, Miguel y Alberth son también integrantes del Grupo de Investigación en Métodos Numéricos y Aplicaciones, GIMNAP, de la UBB y estudiantes del programa de Doctorado en Matemática Aplicada de la misma casa de estudios. Isaac, en tanto es Doctorado en Ciencias Aplicadas con mención en Ingeniería Matemática de la U. de Concepción (UdeC). “Dentro del marco del proyecto de desalinización, estamos abordando un problema bien complejo desde el punto de vista teórico y computacional, que modela un proceso de Osmosis Inversa”, afirma y detalla que “en diferentes aplicaciones, hay interfaces que dividen una región de interés en varias partes más pequeñas”. 

“Por ejemplo”, enfatiza Isaac, “problemas de interfaz elípticos, donde la ecuación diferencial parcial (EDP) se caracteriza por saltos en su solución a lo largo de las interfaces, o situaciones donde diferentes EDPs están acopladas en las interfaces a través de diferentes condiciones de transmisión. En estas circunstancias, la discretización de un subdominio puede no coincidir con la discretización de sus subdominios vecinos. Por ejemplo, en el caso de interacciones entre sólidos y fluidos, es preferible contar con una malla más fina en la región ocupada por el fluido, en comparación con el tamaño de malla utilizado en la discretización del sólido”  

Y, en cuanto a una evaluación de su participación en el COMCA, Isaac valora positivamente “poder interactuar con las personas que están de lleno en el campo de la investigación es muy enriquecedor y motivador a la vez” y “el hecho de que en estos espacios se promueva la divulgación científica contribuye a la democratización del conocimiento”. 

Por su parte, el contenido de la presentación de Serón, explica él mismo, “se enmarca dentro de mi tesis doctoral y detalló un método de elementos finitos no conforme para una simplificación de un proceso de destilación por membrana, la cual consiste en el acoplamiento de un fluido y un medio poroso sujeto a una fuente de calor”.  

Y, en cuanto a una evaluación general del congreso, Miguel enfatiza que “fue un éxito. Los tres días que duro el evento se evidenció la buena gestión por parte de los organizadores del congreso en general y de la sesión de análisis numérico en particular”. 

Y agrega que “se desarrollaron diversas charlas sobre investigaciones de vanguardia, lo que evidencia el alto nivel de los conferencistas y del evento. Por lo que resulta positivo y enriquecedor para mi formación profesional compartir con investigadores de distintas universidades mostrando los avances de mi tesis doctoral”. 

Rubén, en tanto, presentó, entre otros contenidos, “una formulación mixta aumentada para las ecuaciones de Brinkman-Forchheimer dependientes del tiempo escritas en términos de vorticidad, velocidad y presión. La formulación débil se basa en la introducción de términos de mínimos cuadrados adecuados que surgen de la condición de incompresibilidad y la ecuación constitutiva que relaciona la vorticidad y la velocidad. Como también la existencia y unicidad de una solución a la formulación débil y los límites de estabilidad correspondientes” 

Destacó que, en el COMCA, “se trataron temas variados tanto de aproximaciones clásicas de problemas mediante el uso de métodos numéricos, tanto como de aproximaciones adaptativas y el uso de redes neuronales”, lo cual resulta relevante en su opinión, porque “aplican a una amplia gama de problemas como aquellos referentes a flujos de peatones, sedimentación, compresión de partículas sólidas, movimiento de fluidos, entre otros. Muchos de estos problemas de gran importancia en la industria y la investigación científica”.  

“Participar en eventos de esta naturaleza”, enfatizó Rubén, “ofrece una oportunidad para presentar nuestros propios resultados y, de esta manera, despertar el interés de otros investigadores. Además, se pueden recibir críticas constructivas que pueden contribuir a mejorar el contenido de nuestro trabajo. En algunos casos, estas críticas pueden llevar a mejoras sustanciales, nuevos enfoques para abordar problemas e incluso la posibilidad de establecer colaboraciones futuras”.  

Y, en la misma línea, Alberth afirmó que “la participación en este evento ha sido una experiencia muy enriquecedora para la etapa de formación en que me encuentro, permitiéndome difundir los principales resultados del análisis numérico realizado y algunas validaciones computacionales, las cuales muestran las ventajas y el buen desempeño del esquema, además de relacionarme con expertos del área, abriendo posibles redes de colaboración”.  

Los contenidos presentados por él, en tanto, corresponden “al resumen de un trabajo recientemente publicado en la revista científica  Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, y hace parte de mi proyecto de tesis doctoral, dirigida por el Dr. David Mora Herrera (UBB y ‘dsalt’) junto al Profesor Lourenço Beirão da Veiga de la Università degli Studi di Milano-Bicocca, (Milán, Italia)”. 

Se trata de “un novedoso método numérico basado en Elementos Virtuales de alto orden para resolver el problema evolutivo bidimensional de Boussinesq formulado en términos de la función de corriente del campo de velocidades y la temperatura del fluido usando mallas poligonales”, detalló.